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题来了：100个座位 (聊天灌水) 2448次阅读

作者: 白沙纱 , 发表于: 2015-05-14 (3485天前)

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一节车厢100个座位，有100名旅客按顺序依次进来就座。第一名旅客丢了票，其余都有
票，有票的就按票落座，没票的就随机落座，如果有票的座位被占了，就随机落座，问
最后一名旅客坐在自己票座位上的几率是多少.

答案是0.5

求解题过程，需要不用纸笔就能理解的。

我花了很长时间才做出来，老公说时间太长面试肯定通过不了，求不用推公式，简单就能理解的方法。假定观众是高中数学水平。

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题来了：100个座位 - 白沙纱, 2015-05-14
- 俺笨又不爱动脑筋, 管那99个人坐哪儿呢, 我的座位要么空着, 要么被占, 我有一半的几率坐在自己票座位上. - 灶君, 2015-05-14
  - 99不是问题，n>2都一样的，100只是方便说法。 - 白沙纱, 2015-05-14
    - 沙纱你是咋做的？发上来我学习一哈。 - 剑剑风流, 2015-05-14
      - 哎呀我做的好复杂，肯定是多绕了很多圈子，就是死算 - 白沙纱, 2015-05-15
        
        你好厉害，女娃娃想这么复杂的公式啊，我看得一个头两个大。我想到你说的那种方法了，写在下头。 - 剑剑风流, 2015-05-15
        
        就是排版不行，用手写就容易看了，我的方法就好比鸡兔同笼直接用一元二次方程，思路容易理解，但是算起来复杂 - 白沙纱, 2015-05-15
- 题目说旅客们按顺序依次就座，那么只有两个可能，一个是 - 丽桥游子, 2015-05-14
  - 是很简单的，不过不是没票的人，是最后那个人。哈 - 白沙纱, 2015-05-14
    - 原来我自己简化了题目，哈哈：） - 丽桥游子, 2015-05-15
- 简化为两个人坐两个座位。一人没票先坐，剩下那个当然是百分之五十的概率。 - 小木, 2015-05-14
  - 恩，先两人再递归 - 白沙纱, 2015-05-14
- 俺试着来解释一下。：） - 秋叶静美, 2015-05-14
  - 看明白了，太牛了，困扰我好几天的问题终于理解了，谢谢秋叶。 - 白沙纱, 2015-05-14
    - 是的！非常牛！题也很有意思。那边的接龙俺是一题也没赶上，郁闷呀！ - YY老爸, 2015-05-16
  - 解释得很清楚啊！ - 剑剑风流, 2015-05-14
- 我写了程序，运行结果就是0.5 (50%）。程序见内，有兴趣的亲可以用Java运行一下。 - 修理小子, 2015-05-14
  - 腻害！我要把这个程序当做学习的样本，谢谢酒哥 - 白沙纱, 2015-05-14
    - 呵呵，一个简单的递归程序而已。关键是“我能否坐到我的座位取决于前一个人坐我座位的概率”。这就是递归。传递到极限条件就是第二个人，第二个人能否坐自己的座位取决于第一个人是否坐了他的座位。两个人就是总共两个座位，所以概率50%。回归到第三人的概率取决于第二人，那么最后回归到100个，大家取决于前一个，那么就都是50%。如果每次计算的时候概率有所变化的话，人脑就不够用了，必须要运行这个程序了。 - 修理小子, 2015-05-14
      - 如果有N个人，那么就取决于前一个人“不坐”自己座位的概率，这个好像有点太直接 - 白沙纱, 2015-05-14
        
        (*^__^*) 嘻嘻……，其实我没看懂，到目前为止只看懂了秋叶的解释。汗，我再想想哦 - 白沙纱, 2015-05-14
  - 第N个人能否坐自己的座位取决于N-1个人是否不坐自己的概率，似乎这个应该是需要推论的结果而不是依据吧？为什么可以这样递归呢？是不是跟随机种子的同等性有关？ - 剑剑风流, 2015-05-14
    - 递归就是假设我们得出前一个结果了。那么后一个结果就是在前一个结果做的运算。然后往前传递到最开始的条件，写下最初条件的数值。计算机就能回归，每回归一次就做一次有了递归运算，一直回归到你需要的参数，例如100。这个不太好理解的，计算机专业的学生有的甚至学完了都还不能理解 - 修理小子, 2015-05-15
      - 递归的意思我明白，关键是这里为什么可以用递归，需要一个解释。不过我想通了，自己解释在下面。哈哈！ - 剑剑风流, 2015-05-15
- 我想到了一个不用公式，简单就能理解的方法。 - 剑剑风流, 2015-05-15
  - 高大上！！这下不用思考就能理解了，可以作为秋叶答案的补充。你们都太聪明啦，怪不得我找不到工作呢 - 白沙纱, 2015-05-15
  - 还是剑剑聪明，这个解释最明白通俗。兄弟好样的！ - 修理小子, 2015-05-15
- 怕动脑筋的看热闹。 - 春之歌, 2015-05-15

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